Trang chủ > Bài giảng Xác suất thống kê > 5.3 Các tham số đặc trưng của hàm một biến ngẫu nhiên

5.3 Các tham số đặc trưng của hàm một biến ngẫu nhiên

01/09/2010

1. Trường hợp (X,Y) rời rạc:

Công thức:

;

;    

Ví dụ 1: Ta có 4 lô sản phẩm, mỗi lô đều có 10 sản phẩm. Lô thứ i có i sản phẩm hỏng . Ta tung một khối tứ diện đều (các mặt của khối có ghi số chấm từ 1 đến 4). Nếu mặt có i chấm chạm bàn thì ta chọn lô thứ i và từ đó lấy ra 1 sản phẩm. Gọi X là số chấm của tứ diện chạm bàn và Y là số sản phẩm xấu lấy được. Hãy lập bảng phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên N hai chiều (X,Y). Tính kỳ vọng và phương sai các thành phần.

Ta có: X có thể nhận các giá trị: 1, 2, 3, 4.

Y có thể nhận các giá trị: 0, 1.

Suy ra:

P(1,0) = P(X = 1,Y = 0) = .

P(1,1) = P(X = 1,Y = 1) = .

P(2,0) = P(X = 2,Y = 2) = .

P(2,1) = P(X = 2,Y = 1) = .

P(3,0) = P(X = 3,Y = 0) = .

P(3,1) = P(X = 3,Y = 1) = .

P(4,0) = P(X = 4,Y = 0) = .

P(4,1) = P(X = 4,Y = 1) = .

Vậy bảng phân phối xác suất:

X\Y 0 1
1 0,225 0,025
2 0,200 0,050
3 0,175 0,075
4 0,150 0,100

Kỳ vọng thành phần:

= 1.(0,225 + 0,025) + 2.(0,2 + 0,05) + 3.(0,175 + 0,075) + 4.(0,15 + 0,1)

= 0,25 + 0,5 + 0,75 + 1 = 2,5

= 0.(0,225 + 0,2 + 0,175 + 0,15) + 1.(0,025 + 0,05 + 0,075 + 0,1) = 0,25

Phương sai thành phần:

2. Trường hợp (X,Y) liên tục:

Công thức:

;        

;    

Ví dụ 2: Cho đại lượng ngẫu nhiên hai chiều (X,Y) có hàm mật độ xác suất như sau:

(A > 0)

a) Xác định A.

b) Tính: E(X), E(Y), Var(X), Var(Y).

Giải

a) Theo giả thiết f(x,y) là hàm mật độ xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều (X,Y) nên suy ra:

Vậy:

b) Tính:

%d bloggers like this: