Trang chủ > Bài giảng Xác suất thống kê > 5.2 Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều

5.2 Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều

01/09/2010

1 Bảng phân phối xác suất:

Giả sử X, Y là đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều nhận các giá trị lần lượt là xi (i=1,..,n) và yj (j=1,..,m) với các xác suất tương ứng Pij = P(x=xi, y=yj) là xác suất để X nhận giá trị xi và Y nhận giá trị yj. Khi đó, bảng phân phối xác suất của X, Y là:

Y

X

y1 Y2 . . . yj . . . ym
x1 P11 P12 . . . P1j . . . P1n
x2 P21 P22 . . . P2j . . . P2n
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi Pi1 Pi2 . . . Pij . . . Pin
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xn Pn1 Pn2 . . . Pnj . . . Pnm

Trong đó:

  • là các giá trị có thể của thành phần X.
  • là các giá trị có thể của thành phần Y.
  • , , .
  • .

Từ bảng phân phối xác suất của (X, Y), ta lập được bảng phân phối xác suất của X và Y với công thức:

2. Hàm phân phối xác suất:

Định nghĩa: Hàm phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều (X,Y) là hàm của hai đối số X và Y được xác định bởi công thức:

F(X,Y) = P(X < x, Y < y)

Trong đó: X < x , Y < y là các biến cố đồng thời.

Tính chất:

i) lim F(x,y) = F1(x)                                lim F(x,y) = F2[[yes]]

y → + ∞                                             x → + ∞

F1(x), F2[[yes]] lần lượt là hàm phân phối xác suất của X và Y.

ii) lim F(x,y) = 1                         lim F(x,y) = 0

x → + ∞                                  x → – ∞

y → + ∞                                  y → + ∞

3 Hàm mật độ xác suất:

Định nghĩa: Hàm mật độ xác suất của đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều liên tục (X,Y), kí hiệu  f(x,y) là đạo hàm riêng hỗn hợp của hàm F(x,y)

Tính chất:

i)   f(x,y) ≥ 0

ii)   

iii)    

iv)     

;         

%d bloggers like this: