Trang chủ > Bài giảng Xác suất thống kê > 4.9.Bài tập Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc

4.9.Bài tập Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc

01/09/2010

1. a) Một lô hàng gồm N sản phẩm, trong đó có M sản phẩm tốt, còn lại là sản phẩm xấu. Ba người khách hàng lần lượt đến mua mỗi người một sản phẩm bằng cách lấy ngẫu nhiên. Xác suất chọn sản phẩm tốt của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba có khác nhau không, tại sao?

b) Nếu lô hàng có 10 sản phẩm trong đó có 4 sản phẩm xấu. Mỗi sản phẩm tốt nặng 3 kg, mỗi sản phẩm xấu chỉ nặng 2 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ lô hàng thì tổng 3 sản phẩm đó nặng bao nhiêu là có khả năng tin chắc nhất, tại sao?

2. Trong một cái bát có để 5 hạt đậu, trong đó có hai hạt đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 2 hạt. Gọi X là số hạt đậu đỏ được lấy ra.

a) Lập bảng phân phối xác suất của X.

b) Viết biểu thức hàm phân phối của X.

c) Tính E(X) và Var(X).

3. Có 3 hộp mỗi hộp đựng 10 sản phẩm, trong đó số phế phẩm có trong mỗi hộp lần lượt là: 2, 3, 5.

a) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 sản phẩm. Tìm quy luật phân phối xác suất của số sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm lấy ra.

b) Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp lấy ra 3 sản phẩm. Lập bảng phân phối xác suất của số sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm lấy ra.

4. Một xạ thủ có 5 viên đạn bắn vào một cái bia. Anh ta bắn từng viên một vào bia với xác suất trúng tâm mỗi lần bắn là 0.9.

a) Nếu có 3 viên đạn liên tiếp trúng tâm hoặc hết đạn thì không bắn nữa.

b) Nếu có 3 viên đạn trúng tâm hoặc hết đạn thì không bắn nữa.

Gọi X, Y là số đạn mà anh ta dùng tương ứng theo hai quy tắc trên. Lập bảng phân phối xác suất của X và Y.

5. Có hai hộp bi: Hộp I có 3 bi trắng và 1 bi đỏ. Hộp II có 2 bi trắng và 2 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp I ra hai bi bỏ vào hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên từ hộp II ra hai bi bỏ vào hộp I. Gọi X và Y là số bi trắng ở hộp I và hộp II sau hai lần chuyển bi như trên. Lập bảng phân phối xác suất của X và Y.

6. Hộp I có 4 bi đỏ và 8 bi trắng. Hộp II có 3 bi đỏ và 5 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai bi ở hộp I bỏ vào hộp II, rồi lấy không hoàn lại 3 bi ở hộp II. Gọi X là số đỏ lấy được từ hộp II.

a) Tìm luật phân phối xác suất của X.

b) Tính E(X), Var(X) và P(1 ≤ X ≤ 10).

c) Giải bài tập trên với giả thiết lấy có hoàn lại 3 bi ở hộp II.

7. Một kiện hàng có 15 sản phẩm, nhưng chưa biết chất lượng cụ thể. Gọi X là số sản phẩm loại A có trong hộp và cho biết X có luật phân phối xác suất như sau:

X 10          12          14          15
P 0.1        0.3         0.4         0.2

Lấy ngẫu nhiên từ kiện ra 3 sản phẩm để kiểm tra (lấy không hoàn lại)

a) Tìm luật phân phối xác suất của số sản phẩm loại A có trong 3 sản phẩm lấy ra kiểm tra.

b) Tìm luật phân phối trên nếu quá trình lấy 3 sản phẩm theo phương thức có hoàn lại.

8. Một hộp có 6 sản phẩm. Mọi giả thiết về số sản phẩm tốt có trong hộp lúc đầu đều đồng khả năng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm thì thấy cả 3 sản phẩm đều tốt. Tìm luật phân phối xác suất của số sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm còn lại trong hộp.

9. Trong ngày hội thi, một công nhân nào đó dự thi sẽ sản xuất 2 sản phẩm. Mỗi sản phẩm loại 1 sẽ được thưởng 10.000 đồng, nhưng mỗi sản phẩm không phải loại 1 sẽ bị phạt 5.000 đồng. Giả sử xác suất để công nhân đó sản xuất được sản phẩm loại 1 là 0.4. Tìm luật phân phối xác suất của số tiền công nhân thu được qua cuộc thi trên. Tìm số tiền trung bình mà công nhân dự thi đó có thể có.

10. Một hộp có 5 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm. Ta chọn ngẫu nhiên từng sản phẩm để kiểm tra (kiểm tra không hoàn lại) cho đến khi hết 2 phế phẩm thì dừng. Lập bảng phân phối xác suất của số lần kiểm tra. Tính xem trong việc kiểm tra trên trung bình ta phải kiểm tra bao nhiêu lần.

%d bloggers like this: