4.5 Phân phối mũ

01/09/2010

Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất:

(b > 0)

được gọi là có luật phân phối mũ với tham số b.

x

Hình 17

y=b.

O

b

f(x)

Kí hiệu: X E(b) hay X ~ E(b).

Đồ thị hàm f(x): (hình 17)

Hàm phân phối xác suất:

Ta có: F(x) =

+ x < 0: F(x) = =

+ x≥ 0: F(x) = =

x

Hình 18

F(x)

O

Vậy ta có:

Đồ thị hàm F(x): (hình 18)

Các tham số đặc trưng:

a) E(X) = .

b) Var(X) = .

Ví dụ 11: Giả sử tuổi thọ (tính bằng năm) của 1 mạch điện tử trong máy tính là đại lượng ngẫu nhiên có luật phân phối mũ với kỳ vọng là 6,25. Thời gian bảo hành của mạch điện tử này là 5 năm. Hỏi có bao nhiêu % mạch điện tử bán ra phải thay thế trong thời gian bảo hành?

Gọi X là tuổi thọ của mạch điện tử.

Ta có: E(X) = 6,25.

Thời gian bảo hành 5 năm.

Mặt khác: E(X) = = 6,25 → b =

Và hàm phân phối xác suất của X:

Suy ra: P(X ≤ 5) = F(5) =

Vậy có khoảng 55,1% mạch điện tử bán ra phải thay thế trong thời gian bảo hành.

Ứng dụng: Khoảng thời gian giữa hai lần xuất hiện của một biến có luật phân phối mũ. Chẳng hạn khoảng thời gian giữa hai ca cấp cứu ở một bệnh viện, giữa hai lần hỏng hóc của một cái máy, giữa hai trận lụt hay động đất là những đại lượng ngẫu nhiên có luật phân phối mũ.

%d bloggers like this: