Trang chủ > Bài giảng Xác suất thống kê > 4.11.Bài tập Các quy luật phân phối.

4.11.Bài tập Các quy luật phân phối.

01/09/2010

1. Xác suất để 1 con gà đẻ mỗi ngày là 0.6.

a) Trong chuồng có 10 con, tính xác suất để một ngày có 8 con đẻ.

b) Phải nuôi ít nhất bao nhiêu con để mỗi ngày trung bình thu được không ít hơn 30 trứng.

2. Sản phẩm xuất xưởng của nhà máy có tới 70% sản phẩm loại A. Lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm.

a) Tính xác suất để có 8 sản phẩm loại A.

b) Nếu muốn có trung bình 15 sản phẩm loại A thì phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm?

3. Một sản phẩm do 3 nhà máy sản xuất với tỉ lệ là 20%, 30%, 50%. Tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy lần lượt là: 0.1, 0.2, 0.3.

a) Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tính xác suất để được sản phẩm tốt.

b) Nếu lấy lần lượt (có hoàn lại) 4 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm xấu. Tìm qui luật phân phối xác suất của X.

c) Tìm xác suất sao cho trong 20 sản phẩm lấy ra có 4 sản phẩm xấu.

4. Ba phân xưởng cùng sản xuất 1 loại sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm loại II của các phân xưởng tương ứng là: 10%, 20%, 30%. Từ lô hàng gồm 10.000 sản phẩm (trong đó có 3.000 sản phẩm của phân xưởng I, 4.000 sản phẩm của phân xưởng II và 3.000 sản phẩm của phân xưởng III). Người ta lấy ngẫu nhiên ra 100 sản phẩm để kiểm tra (lấy có hoàn lại). Nếu thấy có không quá 24 sản phẩm loại II thì nhận lô hàng. Tìm xác suất để nhận lô hàng đó?

5. Sản phẩm được đóng thành hộp. Mỗi hộp có 10 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm loại A. Người mua hàng qui định cách kiểm tra như sau:

Từ hộp lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm nếu thấy cả 3 sản phẩm đều loại A thì nhận hộp đó. Nếu ngược lại thì loại hộp.

Giả sử kiểm tra 100 hộp (trong rất nhiều hộp). Tính xác suất để:

a) Có 25 hộp được nhận.

b) Có không quá 30 hộp được nhận.

c) Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu hộp để xác suất có ít nhất một hộp được nhận không nhỏ hơn 95%?

6. Hai nhà máy cùng sản xuất 1 loại sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm loại I của nhà máy A là 85%, của nhà máy B là 90%. Một người mua 50 sản phẩm của nhà máy A và 40 sản phẩm của nhà máy B. Tìm số sản phẩm loại I tin chắc nhất mà người đó có thể mua được.

7. Một nhà máy theo công thức thiết kế sẽ sản xuất được 80% sản phẩm loại I. Nhưng trong thực tế sản phẩm loại I chỉ bằng 90% thiết kế. Tính xác suất để khi lấy 125 sản phẩm do nhà máy đó sản xuất có ít nhất 100 sản phẩm loại I.

8. Một sinh viên thi trắc nghiệm môn Vật Lý gồm 100 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phần để chọn, trong đó chỉ có 1 phần đúng. Giả sử sinh viên chỉ chọn ngẫu nhiên các phần trả lời của câu hỏi.

a) Tìm xác suất sao cho sinh viên đó trả lời đúng 40 câu hỏi.

b) Tìm xác suất sao cho sinh viên đó trả lời đúng từ 40 đến 60 câu hỏi.

c) Tính xem số câu hỏi trung bình mà sinh viên đó trả lời đúng là bao nhiêu.

9.Giả sử mỗi cặp vợ chồng trong một xã nào đó sinh 3 con và khả năng có con trai và con gái trong mỗi lần sinh là như nhau.

a) Gọi X là số con gái trong mỗi gia đình. Lập bảng phân phối xác suất của X.

b) Tính xác suất để trong 100 gia đình có 50 gia đình có số con gái nhiều hơn con trai.

c) Theo bạn thì trong 100 gia đình có trung bình bao nhiêu gia đình có duy nhất 1 đứa con gái.

10. Khi tiêm truyền một loại huyết thanh trung bình có 1 trường hợp bị phản ứng trên 1000 ca. Ta dùng loại huyết thanh trên tiêm cho 2000 người. Tìm xác suất để:

a) Có 3 ca bị phản ứng.

b) Nhiều nhất 3 ca bị phản ứng.

c) Hơn 3 ca bị phản ứng.

11. Xác suất bắn trúng máy bay của một khẩu súng là 0.001. Có 5000 khẩu súng bắn lên một lượt. Người ta biết rằng máy bay chắc chắn bị hạ nếu có ít nhất hai viên trúng. Nếu có 1 viên trúng thì xác suất bị hạ 80%. Tính xác suất để máy bay bị hạ?

12. Hằng ngày ở phòng cấp cứu trung bình có 5 ca tới cấp cứu. Tính xác suất để:

a) Có 10 ca tới cấp cứu.

b) Có 11 ca tới cấp cứu.

c) Có không ít hơn 12 ca tới cấp cứu.

14. Một mạch điện gồm 1000 bóng đèn mắc song song. Xác suất để mỗi bóng đèn bị hư tại mỗi thời điểm là 0.002. Tính xác suất để tại một thời điểm:

a) Không có bóng đèn nào bị hư.

b) Có nhiều hơn 5 bóng đèn bị hư.

c) Hãy cho biết số bóng đèn bị hư trung bình tại một thời điểm.

15. Một cái máy gồm 5000 bộ phận. Xác suất để mỗi bộ phận không hoạt động tại một thời điểm là 0.001. Biết rằng nếu có từ hai bộ phận trở lên không hoạt động thì máy không hoạt động. Nếu có một bộ phận không hoạt động thì máy sẽ không hoạt động với xác suất là 50%. Tính xác suất để máy không hoạt động.

17. Độ dài của một chi tiết máy là một ĐLNN có phân phối chuẩn với trung bình E(X) = 20 cm, Var(X) = 0.04 cm2.

a.    Tính xác suất để lấy được một chi tiết máy thì độ dài chi tiết máy nằm trong khoảng (19.8cm , 20.1cm).

b.    Những chi tiết sai lệch so với trung bình nhỏ hơn 0.3 cm được coi là loại tốt. Tính tỉ lệ chi tiết loại tốt của máy đó.

c.    Nếu muốn tỉ lệ chi tiết loại tốt là 90% thì độ dài chi tiết sai lệch so với trung bình là bao nhiêu?

18. Trọng lượng trẻ sơ sinh là ĐLNN X có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 3 kg. Độ lệch chuẩn s = 0.2 kg. Biết trọng lượng đứa trẻ sinh ra có trọng lượng tối thiểu là 1.5 kg.

a.    Tính trọng lượng trẻ sơ sinh cân nặng từ 3 kg đến 3.4 kg.

b.    Trẻ sơ sinh thiếu cân nếu có trọng lượng nhỏ hơn 2.5 kg. Tính tỉ lệ trẻ thiếu cân.

c.    Người ta muốn có chế độ chăm sóc đặc biệt cho 10% tổng số trẻ nhẹ cân nhất. Tính trọng lượng tối đa cho những đứa trẻ được chăm sóc đặc biệt.

19. Giả sử trọng lượng của những hộp sữa do một nhà máy sản xuất phân phối theo qui luật chuẩn N(400,100). Một hộp sữa được xem như đạt yêu cầu nếu trọng lượng của chúng sai lệch so với trung bình nhỏ hơn 5 gam.

a.    Tính tỉ lệ những hộp sữa dưới mức yêu cầu.

b.    Giả sử muốn có 80% hộp sữa sai lệch so với trung bình m gam. Hãy xác định m.

20. Thời gian đi từ nhà tới trường của sinh viên A là một ĐLNN T (Đơn vị là phút) có phân phối chuẩn. Biết rằng 65% số ngày A đến trường mất 20 phút và 8% số ngày mất hơn 30 phút.

a.    Tính thời gian trung bình đến trường của A và độ lệch tiêu chuẩn.

b.    Giả sử A xuất phát trước giờ học 25 phút. Tính xác suất để A bị trễ học.

c.    A cần phải xuất phát trước giờ học bao nhiêu phút để xác suất bị trễ học của A bé hơn 2%

%d bloggers like this: