Trang chủ > Bài giảng Xác suất thống kê > 2.3 Hàm phân phối xác suất

2.3 Hàm phân phối xác suất

01/09/2010

Định nghĩa: Hàm phân phối xác suất của ĐLNN X (liên tục hoặc rời rạc), ký hiệu F(x), là hàm được xác định như sau:

F(x) = P(X < x)

Cụ thể :

+ X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc:

+ X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục:

(Bằng diện tích hình thang cong, cạnh trái t = -∞, cạnh phải t = x.

Tính chất:

i)

ii) F(x) là hàm không giảm

iii) F(-∞) = 0 F(+∞) = 1

iv) P(a ≤ X < b) = F(b) – F(a)

v) Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc thì F(x) có dạng bậc thang

vi) Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất f(x) thì F/(x) = f(x)

Ý nghĩa: Hàm phân phối xác suất F(x) phản ánh mức độ tập trung xác suất về phía bên trái của điểm x.

Ví dụ 6: Cho X có:

X 1             2             3
P 0,5         0,2         0,3

1
1
2
3
x
y
Đồ thị F(x)

Tìm F(x) và vẽ đồ thị.

Giải

Ta có:

Vậy:

Ví dụ 7: Cho đại lượng ngẫu nhiên X có:

Tìm hàm phân phối xác suất F(x) và vẽ đồ thị của nó .

Ta có:

Vậy:

%d bloggers like this: