Số phức

26/08/2010

Định nghĩa:

  • Số phức là số có dạng: z = a + ib. Trong đó a, b R, i là đơn vị ảo với i2 = – 1.
  • Ta ký hiệu: a = Rez gọi là phần thực; b = Imz gọi là phần ảo. C là tập hợp tất cả các số phức.
  • Số phức z = a + ib có thể biểu diễn hình học là một điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy.
  • Số phức đựoc gọi là số phức liên hợp của số phức z = a + ib, hai số phức liên hợp đối xứng nhau qua Ox.


Phép toán: Cho 2 số phức z1 = a1 + ib1; z2 = a2 + ib2 , khi đó ta có:

Chý ý: Ta thực hiện các phép toán theo quy tắc chung thuận tiện hơn.

Ví dụ 3:

(1 – 3i) + (- 2 + 7i) = – 1 + 4i

( 1 – i)(2 + i) = 2 + i – 2i – i2 = 3 – i

Dạng lượng giác của số phức:

Ta biểu diễn số phức z = a + ib bởi vectơ , gọi là mođun của số phức z, ký hiệu: .

Góc được xác định sai khác nhau gọi là argumen, ký hiệu: Argz. Ta có .

Từ ý nghĩa hình học, ta có .

Ví dụ 4: Biểu diễn số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác.

Giải

Ta có:

;,.

Phép toán:

Cho các số phức , ta có:

Luỹ thừa n và căn bậc n của số phức:

Cho số phức , ta có:

Biểu diễn u dưới dạng .

Ví dụ 5: Tính 1/

2/

Giải

Ta có:

1/ .

2/

Ta có: .

có 4 giá trị là:

%d bloggers like this: