Trang chủ > Bài giảng Toán cao cấp > Nguyên hàm và tích phân bất định.

Nguyên hàm và tích phân bất định.

26/08/2010

1. Nguyên hàm và tích phân bất định.

Định nghĩa 1: Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a, b) nếu .

Ví dụ 1: Hàm là nguyên hàm của hàm f(x) = x2 với mọi x vì .

Định lý 1: Nếu hàm F(x) là nguyên hàm của hàm f(x) trên khoảng (a, b) thì (F(x) + C) cũng là nguyên hàm của hàm f(x). Ngược lại, mọi nguyên hàm của hàm f(x) trên khoảng (a, b) đều có thể biểu diễn dưới dạng (F(x) + C).

Định nghĩa 2: Tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm f(x) trên khoảng (a, b) được gọi là tích phân bất định của hàm f(x).

Kí hiệu: .

Theo định lý 1 nếu hàm f(x) có nguyên hàm là F(x) thì .

Ví dụ 2:

Định lý 2: Cho f(x) và g(x) là các hàm số có nguyên hàm trên khoảng (a,b), khi đó:

1/ .

2/ .

3/ .

4/ .

5/ .

Ví dụ 3: .

Bảng các tích phân đơn giản.

;
;
;
;
;
;
;
;

%d bloggers like this: