Trang chủ > Bài giảng Toán cao cấp > Bài tập chương 1

Bài tập chương 1

26/08/2010

DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN

Bài 1: Chứng minh rằng khi n → ∞ dãy:

3, 2 + , 2 + , 2 + , … 2 + , có giới hạn bằng 2.

Bài 2: Chứng minh rằng = 0 với:

a) xn = .          b) xn = .            c) xn = (-1)n.0,999n.

Bài 3: Tìm giới hạn của hàm số

1) Tìm các giới hạn:

a) .                         b) .                           c) .

2: Tìm các giới hạn:

a) .                             b) .

c) .                                                       d) .

3: Tìm các giới hạn:

a) .       b) .

c) .        d) .

e) .

4: Tìm các giới hạn:

a) .      b).             c)

5: Tìm các giới hạn:

a) .                         b) .

c) .                   d) .

6: Tìm giới hạn:

a) .                     b)

c) d)

7: Tìm giới hạn:

a) .                       b) .

8: Tìm các giới hạn:

a) .            b) .           c) d) .                               e) f) .            g) .                                     h)

9: Tìm các giới hạn:

a) .             b) .                      c) .                              d) .       e)

10: Tìm giới hạn:

a) .    b) .                        c) .

11: Tìm các giới hạn:

a) .                       b) .          c) .

d) .                  e) .                 f).

12: Tìm các giới hạn:

a) b) c)

TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Xét sự liên tục tại xo = 0 của các hàm số:

a) y1 = .             b) y2 = c)  y3 =

Bài 2: Xét sự liên tục tại xo = 0 của các hàm số:

a) y1 = .                 b) y2 =

Bài 3: Xét sự liên tục tại xo = 1 của hàm số:   y = f(x) =

Bài 4: Xét sự liên tục tại xo = 1 và xo = -1 của hàm số:  

BÀI 3: Khảo sát sự liên tục của hàm số Trên toàn miền xác định

Khảo sát sự liên tục của hàm số Trên toàn miền xác định

Bài 1: Cho hàm số:  f(x) = . Chứng tỏ hàm f liên tục trên R.

Bài 2: Tìm các tham số để các hàm số sau liên tục với mọi xR.

a)  f(x) = b) f(x) = c) f(x) =

Bài 3: Xét sự liên tục và tính chất các điểm gián đoạn của các hàm số sau đây:

f(x) = .                        b) f(x) =

Bài 4: Tổng hai hàm f(x) và g(x) có nhất thiết phải gián đoạn tại điểm xo đã cho hay không nếu:

Hàm f(x) liên tục, còn hàm g(x) gián đoạn x = xo.

Cả hai hàm f(x) và g(x) đều gián đoạn tại x = xo? Nêu các ví dụ.

Bài 5: Ứng dụng sự liên tục để chứng minh phương trình f(x) = 0 Có một nghiệm trong khoảng (a, b)

a) Phương trình x3 -15x +1 = 0 có nghiệm thuộc [-4;4]

b) Phương trình với a1, a2, a3>0, k1<k2<k3 có 2 nghiệm thuộc (k1;k2), (k2;k3)

%d bloggers like this: