4.6. Bài tập

26/08/2010

1. Một tổ gồm có 8 nam và 6 nữ . Chọn ngẫu nhiên một nhóm 5 người. Tính xác suất để trong nhóm:

a. Có ít nhất một nữ.

b. Số nữ nhiều hơn số nam.

2. Ở một hội đồng nhân dân tỉnh có 20 đại biểu trong đó có một người nữ. Để điều hành một công việc nào đó cần thành lập một tiểu ban gồm 5 người. Tính xác suất sao cho tiểu ban đó có số lượng nam nhều hơn số lượng nữ khi chọn ngẫu nhiên các đại biểu.

3. Một lớp có 30 học sinh, gồm: 10 học sinh giỏi toán, 10 học sinh giỏi văn, 10 học sinh giỏi ngoại ngữ. Trong đó có 5 học sinh vừa giỏi ngoại ngữ và toán, 3 học sinh vừa giỏi ngoại ngữ và văn, không có học sinh nào giỏi văn và toán hoặc giỏi cả 3 môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh, tính xác suất để được học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn nói trên.

4. Bắn liên tiếp vào một mụa tiêu cho đến khi viên đạn đầu tiên trúng mụt tiêu hoặc hết đạn thì ngưng. Xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi lần bắn là 0,6.

a. Nếu người đó có 4 viên đạn. Tính xác suất để bắn đến viên đạn thứ 4.

b. Nếu người đó có số viên đạn không hạn chế. Tính xác suất để việc bắn ngưng lại ở lần thứ tư.

5. Một lô hàng gồm 10 sản phẩm trong đó có lẩn lộn 1 phế phẩm. Người ta lấy lần lượt từng sản phẩm từ lô hàng để tìm phế phẩm đó.

a. Tìm xác suất sao cho phế phẩm đó lấy ra ở lần sau cùng.

b. Giả sử lô hàng có 2 phế phẩm. Ngơi ta lấy lần lượt từng sản phẩm cho đến khi phát hiện hết 2 phế phâmt thì dừng. Tính xác suất sao cho việc kiêmt tra dừng lại ở lần kiểm tra thứ 4.

6. Một sinh viên thi vào trường ngoại ngữ phải thi 5 môn với xác suất đậu của mỗi môn tương ứng là: 0,7; 0,6; 0,4; 0,8; 0,5. Tìm xác suất để sinh viên đó:

a. Đậu cả 5 môn.

b. Đậu ít nhất 1 môn.

c. Đậu nhiều nhất 1 môn.

7. Một trân không chiến giữa máy bay ta và máy bay địch. Máy bay ta đã bắn trước với xác suất trúng là 0,5. Nếu bị trượt máy bay địch bắn trả lại với xác suất trúng là 0,4. Nếu không bị trúng đạn máy bay ta lại bắn trả lại với xác suất trúng là 0,3. Trận không chiến đến đay kết thúc, và máy bay sẽ bị rơi nếu như bị trúng. Tìm xác suất:

a. Máy bay địch bị rơi trong cuộc không chiến trên.

b. Máy bay ta bị rơi trong cuộc không chiến.

8. Trong một kỳ thi mỗi sinh viên phải thi 2 môn.Giả sử bạn ước lượng rằng: Bạn có hy vọng đậu 80% môn thứ nhất. Nếu đạt môn thứ nhất, điều này làm bạn phấn khởi và do bạn phấn khởi sẽ có hy vọng 60% đạt yêu cầu môn thứ hai. Nếu không đạt môn thứ nhất, điều này làm bạn nản lòng làm cho hy vọng đạt môn thứ hai chỉ còn 30%. Hãy tìm xác suất để bạn:

a. Đạt cả hai môn.

b. Đạt môn thứ hai.

c. Đạt ít nhất một môn.

d. Không đạt cả hai môn.

9. Nếu dùng 3 loại thuốc A, B, C riêng lẻ để điều trị bệnh phổi thì tỉ lệ kháng thuốc theo thứ tự là: 15%, 20%, 25%. Dùng phối hợp cả 3 loại thuốc trên thì khả năng kháng thuốc của vi trùng là bao nhiêu.

10. Chọn ngẫu nhiên một vé số có 5 chữ số. Tính xác suất để được vé số không có số 1 hoặc không có số 5.

11. Chọn ngẫu nhiên một vé số có 5 chữ số. Tính xác suất để được vé số có số 5 và số chẵn.

12. Một người bỏ ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó.

13. Cho 2 mạch điện như hình vẽ:

Trong đó mỗi cái khoá chỉ có 2 trạng thái đóng hoặc mở với xác suất như nhau.

a. Tính xác suất để mỗi mạch có dòng điện chạy từ A đến B.

b. Giả sử trước mỗi khoá của mạch (II) ta gắn một bóng đèn. Tính xác suất để mạch (II) có 2 bóng đèn cháy.

14. Trong một hộp đựng 30 ấm trà, trong đó có 7 ấm bị sứt vòi, 5 ấm bị mẻ miệng, 6 ấm bị bể nắp, 3 ấm vừa sứt vòi vừa bể nắp, 2 ấm vừa sứt vòi vừa mẻ miệng, 1 ấm vừa sứt vừa bể nắp vừa mẻ miệng.

a. Lấy ngẫu nhiên một ấm từ hộp. Tính xác suất để ấm ấy có nhượt điểm.

b. Tìm xác suất để lấy ra một ấm sẽ là ấm bị sứt vòi khi nó đã bị bể nắp.

c. Lấy ngẫu nhiên ra 4 ấm. Tính xác suất để trong 4 ấm này có 2 ấm có nhượt điểm.

15. Biết rằng một người có nhóm máu AB có thể nhận máu bất kỳ nhóm máu nào. Nếu người nào đó có nhóm máu còn lại (A hoặc B hoặc O) thì chỉ nhận máu của người cùng nhóm với mình hoặc người có nhóm máu O. Cho biết tỉ lệ người có nhóm máu A, B, O và AB tương ứng là: 33,7%; 37,5%; 20,9%; 7,9%.

a. Chọn ngẫu nhiên một người cần tiếp máu và một người cho máu. Tính xác suất để sự truyền máu thực hiện được.

b. Chọn ngẫu nhiên một người cần tiếp máu và hai người cho máu. Tính xác suất để sự truyền máu thực hiện được.

16. Có 2 lô sản phẩm. Mỗi lô có 10 sản phẩm, trong đó số lượng phế phẩm của mỗi lô lần lượt là: 2 và 3.

a. Lấy ngẫu nhiên mỗi lô một sản phẩm.

b. Lấy ngẫu nhiên một lô, rồi từ lô đó lấy ra 2 sản phẩm.

Hãy đánh giá xem phương thức nào chọn được một phế phẩm lớn hơn.

17. Một người có 3 con gà mái và 2 con gà trống nhốt trong chuồng. Một người đến mua, người bán gà bắt ngẫu nhiên ra một con. Người mua chấp nhận mua con đó.

a. Tìm xác suất để bắt được gà trống.

b. Người thứ 2 đến mua, người bán bắt ra ngẫu nhiên một con. Tính xác suất để được gà mái.

c. Xác suất này sẽ bằng bao nhiêu nếu người thứ hai đến mua, biết rằng người bán gà quên mất đã bán cho người thứ nhất là gà trống hay gà mái.

18. Một tổ sinh viên gồm có 4 người nam và 6 người nữ. Giả sử tổ được đoàn trường cho 3 vé xem phim.

a. Có bao nhiêu cách phân phối sao cho nữ có 2 vé và nam có 1 vé.

b. Nếu việc phân phối thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên mỗi người lần lượt lấy một vé từ 10 vé, trong đó có 3 vé có dấu hiệu đặc biệtmà người bốc trúng sẽ được xem phim. Theo bạn nên chọn việc bốc thăm lần thứ mấy để có lợi nhất, tại sao?

19. Một hộp có 3 bi trắng và 5 bi đỏ.

a. Lấy 2 bi không chú ý màu của nó, rồi bỏ vào hộp 2 bi trái màu với nó. Sau đó lấy tiếp một bi. Tính xác suất để bi lấy ra lần sau là đỏ.

b. Lấy ra lần đàu một bi, sau đó lấy tiếp một bi nữa. Tính xác suất để 2 bi này cùng màu.

20. Có 3 lô hàng 1, 2, 3 theo thứ tự có tỉ lệ phế phẩm là: 3/10, 6/15, 4/20. Chọn ngẫu nhiên một lô hàng, rồi từ đó lấy tiếp ra một sản phẩm.

a. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là phế phẩm.

b. Giả sử sản phẩm lấy ra là chính phẩm, nó có thể là của hộp nào nhiều nhất, tại sao?

21. Một nhóm gồm có 10 người, trong đó có 6 người có nhóm máu O. Chọn ngẫu nhiên 3 người, rồi từ nhóm 3 người chọn ngẫu nhiên một người.

a. Tính xác suất để chọn được người có nhóm máu O.

b. Giả sử chọn được người có nhóm máu O. Tính xác suất để 3 người chọn ra trước đó có 2 người có nhóm máu O.

22. Có 2 hộp: Hộp 1 có 3 bi đỏ và 7 bi trắng.

Hộp 2 có 6 bi đỏ và 4 bi trắng.

a. Lấy 2 viên bi từ hộp 1 bỏ vào hộp 2, sau đó rút lần lượt hộp 2 ra 2 viên. Tính xác suất để 2 viên này đều trắng.

b. Lấy mỗi hộp 2 viên. Tính xác suất để được 3 viên trắng.

c. Nếu lấy được 3 viên trắng1 viên đen ở câu (b). Tính xác suất để viên bi đen là của hộp 2.

23. Một công ty bảo hiểm cho người bị tai nạn. Công ty chia khách hàng của mình ra thành 3 nhóm: Người ít bị rủi ro, người bị rủi ro trung bình và người thường xuyên bị rủi ro với tỉ lệ là: 60%, 30%, 10%. Xác suất bị rủi ro của các nhóm lần lượt là: 0,01; 0,05; 0,1.

a. Tính tỉ lệ người bị tai nạn trong năm.

b. Nếu người không bị tai nạn trong năm, họ có khả năng thuộc nhóm nào nhiêu nhất, tại sao?

24. Một hộp đựng 3 đồng xu trong đó có 1 đồng xu thiên vị ngửa (luôn lật mặt ngửa khi tung) và 2 đồng xu công bằng. Chọn ngẫu nhiên một đồng xu trong hộp rồi tung. Nếu ngửa thì tung tiếp đồng xu đó một lần nửa. Nếu sấp thì rút một đồng xu khác trong hộp và tung.

a. Tìm xác suất để 2 lần tung đều xuất hiện mặt ngửa.

b. Nếu một đồng xu được tung 2 lần. Tìm xác suất để đó là đồng xu thiên vị ngửa.

25. Hai nhà máy cùng sản xuất ra một loại chi tiết. Năng suất của máy I gấp đôi máy II. Tỷ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn của máy I la 64%, của máy II là 80%. Lấy ngẫu nhiên một chi tiết từ lô hàng do 2 máy sản xuất thì được chi tiết đạt tiêu chuẩn. Tính xác suất để chi tiết đó do máy I sản xuất.

26. Hộp A: có 15 lọ thuốc tốt, 5 lọ thuốc hỏng.

Hộp B: có 17 lọ thuốc tốt, 3 lọ thuốc hỏng.

Hộp C: có 10 lọ thuốc tốt, 10 lọ thuốc hỏng.

a. Lấy ở mỗi hộp 1 lọ. Tính xác suất để có một lọ thuốc hỏng.

b. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp, rồi từ hộp đã chọn lấy ra 3 lọ. Tính xác suất được 2 lọ tốt và 1 lọ hỏng.

c. Trộn chung 3 hộp lại, rồi từ đó lấy ra 3 lọ. Tính xác suất để được 3 lọ thuốc tốt.

d. Kiểm tra từng lọ ở hộp B cho đến khi phát hiện đủ 3 lọ thuốc hỏng thì dừng. Tính xác suất để việc kiểm tra dừng lại ở lần lấy thứ 5.

27. Tỉ lệ lọ thuốc hỏng trong các lô thuốc A, B lần lượt là: 0,1, 0,07. Giả sử các lô thuốc này có rất nhiều lọ.

a. Lấy ngẫu nhiên 2 lọ ở mỗi lô thuốc. Tính ác suất để có một lọ thuốc hỏng.

b. Chọn ngẫu nhiên 1 trong 2 lô, rồi từ đó lấy ra 4 lọ. Tính xác suất để được 1 lọ thuốc hỏng.

c. Cửa hàng nhận 600 lọ thuốc ở lô thứ nhất và 400 lọ thuốc ở lô thứ hai. Ta mua ngẫu nhiên 1 lọ. Tính xác suất để lọ này là lọ hỏng.

28. Ở hội chợ có 3 cửa hàng. Cửa hàng loại I phục vụ những người “may mắn” bán hàng với tỉ lệ phế phẩm là 1%. Cửa hàng loại II phục vụ bán hàng với tỉ lệ phế phẩm là 5%. Cửa hàng loại III phục vụ những người “rủi ro” bán hàng với tỉ lệ phế phẩm là 10%. Một người vào hội chợ phải gieo 2 đồng xu. Người đó là may mắn nếu cả 2 đều sắp, là rủi ro nếu cả 2 đều ngửa.

a. Tính xác suất để một người vào hội chợ mua phải hàng xấu.

b. Nếu một người mua phải hàng xấu, theo ý bạn người đó là may mắn hay rủi ro.

29. Một bệnh nhân nghi là có thể mắc một trong 3 bệnh A, B, C với xác suất tương ứng là: 0,3; 0,4 và 0,3. Người đó đến khám bệnh ở 4 bác sĩ một cách độc lập. Bác sĩ thứ nhất chuẩn đoán bệnh A, bác sĩ thứ hai chuẩn đoán bệnh B, bác sĩ thứ ba chuẩn đoán bệnh C và bác sĩ thứ tư chuẩn đoán bệnh A. hỏi khi khám bệnh xong, người bệnh đánh giá lại xác suất mắc bệnh A, B, C cảu mình là bao nhiêu. Biết rằng xác suất chuẩn đoán đúng của mỗi ông bác sĩ là 0,6 và chuẩn đoán nhầm sang 2 bệnh còn lại là: 0,2 và 0,2.

30. Một sinh viên thi trắc nghiệm môn Vật Lý gồm 10 câu hỏi. Mỗi câu gồm có 4 phần để chọn. Giả sử sinh viên đó chỉ biết rõ 3 câu hỏi, còn lại thì chọn một cách ngẫu nhiên.

a. Tính xác suất để sinh viên đó chọn đúng tất cả những câu hỏi trên.

b. Nếu chọn đúng từ phân nửa trở đi sinh viên đó sẽ đậu. Tính xác suất để sinh viên đó đậu.

40. Phải tung xúc xắc ít nhất bao nhiêu lần để có ít nhất một lần nhận mặt 4 chấm không bé hơn 0,95.

%d bloggers like this: