Trang chủ > Bài giảng Xác suất thống kê > 4.3. Công thức xác suất đầy đủ.

4.3. Công thức xác suất đầy đủ.

26/08/2010

Định nghĩa: Giả sử A1, A2,. . ,An là nhóm biến cố đầy đủ xung khắc từng đôi và B là biến cố bất kỳ có thể xảy ra đồng thời với một trong các biến cố Ai (i= 1, .. , n). Khi đó xác suất B được tính bởi công thức:

Khi B xảy ra thì có một và chỉ một biến cố Ai cùng xảy ra với B.

Chú ý: Vận dụng công thức xác suất toàn phần để giải một bài toán, vấn đề quan trọng là phải chỉ ra được nhóm biến cố đầy đủ và xung khắc từng đôi. Trong thực tế việc này thường gặp ở 2 hình thức sau:

+ Công việc tiến hành trải qua 2 phép thử. Thực hiện phép thử thứ nhất ta có một trong n khả năng xảy ra là các biến cố: A1, A2, .. , An. Sau khi thực hiện phép thử thứ nhất ta thực hiện phép thử thứ hai. Trong phép thử thứ hai ta quan tâm đến biến cố B. Khi đó biến cố B sẽ được tính theo công thức xác suất toàn phần với nhóm biến cố đầy đủ và xung khắc từng đôi là các biến cố Ai,
+ Một tập hợp chứa n nhóm phần tử. Mỗi nhóm phần tử có một tỉ lệ phần tử có tính chất P nào đó. Lấy ngẫu nhiên từ tập hợp ra 1 phần tử. Gọi A là biến cố chọn được phần tử thuộc nhóm thứ i. Khi đó xác suất của biến cố chọn được phần tử có tính chất P trong phép thử sẽ được tính theo công thức xác suất toàn phần với nhóm biến cố đầy đủ và xung khắc từng đôi là Ai,

Ví dụ 1: Xét một lô sản phẩm, trong đó có sản phẩm của nhà máy 1 sản phẩm chiếm 20%, nhà máy 2 sản phẩm chiếm 30%, nhà máy 3 sản phẩm chiếm 50%. Xác suất phế phẩm của nhà máy 1, 2, 3 lần lượt là 0,001; 0,005; 0,006. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là phế phẩm.

Gọi B là biến cố lấy được sản phẩm là phế phẩm.

A1, A2, A3 lần lượt là biến cố lấy được sản phẩm của nhà máy 1, 2, 3.

Ta có: A1, A2, A3 là nhóm biến cố đầy đủ, xung khắc từng đôi. Theo công thức xác suất đầy đủ, ta có:

P(B) = = P(A1).P(B/A1) + P(A2).P(B/A2) + P(A3).P(B/A3)

= 20/100.0,001 + 30/100.0,005 + 50/100.0,006 = 0,0065.

%d bloggers like this: