3.4. Bài tập

25/08/2010

1. Bảng số xe gắn máy gồm có phần chữ và phần số. Phần chữ gồm có 2 chữ được lấy từ 25 chữ La Tinh, phần số gồm có 4 số được lấy từ các số 0, 1, 2, … , 9. Tính xác suất trong các trường hợp sau:

a. Được bảng số xe có phần chữ và phần số khác nhau.

b. Được bảng số xe có chữ A và duy nhất số 5.

c. Có phần chữ giống nhau và phần số giống nhau.

2. Số điện thoại trước đây của mỗi tỉnh (không kể mã số tỉnh) gồm 5 chữ số. Để gia tăng số điện thoại, bưu điện gia tăng mỗi số điện thoại thêm một chữ số.

a. Tính số điện thoại thêm có thể cho việc gia tăng này.

b. Giả sử thành phố có 5 triệu dân, và mỗi người cần một số điện thoại khác nhau. Tính số chữ số tối thiểu cần phải có cho mỗi số điện thoại.

c. Giả sử bạn cần gọi một số điện thoại gồm 6 chữ số khác nhau. Bạn chỉ biết nó có các chữ số 3, 5, 7 nhưng bạn không biết vị trí của nó. Ba chữ số còn lại thì bạn không biết. Tính xác suất để bạn chọn đúng số điện thoại cần gọi.

d. Nếu ở câu (c) bạn biết rõ vị trí của 3 số 3, 5, 7 trong số điện thoại. Tính xác suất để bạn chọn đúng số điện thoại này.

3.

a. Có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 2 cuốn sách Xác Suất, 3 cuốn sách Vật Lý và 5 cuốn sách Toán được xếp vào một kệ sách. Có bao nhiêu cách xếp các cuốn sách đó sao cho các cuốn sách cùng loại thuộc cùng một nhóm.

b. Nếu 10 cuốn sách được xếp ngẫu nhiên vào 5 ngăn. Tính xác suất sao cho:

i/. 10 cuốn sách ở cùng một ngăn.

ii/. 2 cuốn sách Xác Suất ở 2 ngăn khác nhau.

iii/. Chỉ có 2 cuốn sách Xác Suất ở cùng một ngăn.

iv/. Chỉ có 2 cuốn sách Xác Suất ở 2 ngăn khác nhau.

4. Giải vòng loại cúp thế giới khu vực Đông Á gồm 12 đội, trong đó có VIỆT NAM và THÁI LAN được chia làm 3 bảng. Nếu việc chia bảng được thực hiện như sau: Chọn ngẫu nhiên 4 đội xếp vào một bảng nào đó. Sau đó tiếp tục chọn 4 đội xếp vào 1 trong 2 bảng còn lại, 4 đội cuối cùng được xếp vào bảng cuối cùng. Tính xác suất để VIỆT NAM và THÁI LAN chung một bảng.

5. Tung đồng thời 2 con xúc xắc. Tính xác suất trong các trường hợp sau:

a. Tổng số chấm 2 mặt xúc xắc là 9.

b. Trị tuyệt đối hiệu số chấm 2 mặt xúc xắc là 2.

6. Có 12 lọ thuốc trừ sâu được chia làm 6 nhóm (mỗi nhóm 2 lọ). Một nông dân chọn ngẫu nhiên 4 lọ để phun thuốc.

a. Tính xác suất để 4 lọ thuốc đó thuộc 2 nhóm.

b. Tính xác suất để trong 4 lọ thuốc đó chỉ có 2 lọ thuộc một nhóm.

7. Một tổ gồm 8 người tổ chức một buổi tiệc trong đó có 2 người là vợ chồng được xếp ngồi một cách ngẫu nhiên vào 8 cái ghế.

a. Nếu tất cả họ ngồi quanh một chiếc bàn tròn. Tìm xác suất để 2 người là vợ chồng không ngồi gần nhau.

b. Nếu 8 người đó ngồi trên một hàng ghế dài, thì xác suất để 2 vợ chồng ngồi cách nhau một ghế là bao nhiêu?

8. Câu lạc bộ nữ sinh tổ chức 3 hoạt động nhân ngày 8/3: cắm hoa, nấu nướng và may thêu. Một phòng có 10 nữ sinh (trong đó có A và B) đều ghi tên tham gia một hoạt động, ghi một cách ngẫu nhiên (khả năng chọn 3 hoạt động như nhau) và độc lập. Tính xác suất:

a. Cả 10 người ghi tên cắm hoa.

b. Cả 10 người ghi tên một hoạt động.

c. Có 5 người cắm hoa, 3 người nấu nướng và 2 người may thêu.

d. Hai bạn A và B cùng tham gia một hoạt động.

9. Mỗi vé số gồm có 5 chữ số (không kể số thứ tự lô). Khi mua một vé số, nếu bạn trúng 2 số cuối cùng bạn sẽ được thưởng 5 chục ngàn đồng, nếu bạn trúng cả 5 chữ số bạn sẽ được giải đặc biệt, nếu sai chỉ một số nào trong giải đặc biệt bạn sẽ được thưởng an ủi 5 chục ngàn đồng. Khi mua ngẫu nhiên một vé số, tính xác suất để:

a. Bạn trúng giải đặc biệt.

b. Bạn được thưởng 5 chục ngàn đồng.

10. Giả sử một kỹ thuật viên xét nghiệm máu để 10 mẫu máu của 10 người khác nhau trên một cái kệ. Giả sử người đó đưa ngẫu nhiên 10 mẫu máu cho 10 người. Tính xác suất trong các trường hợp sau:

a. Cả 10 mẫu máu đến đúng người nhận.

b. Người thứ nhất nhận đúng mẫu máu của mình.

c. 5 người đầu tiên nhận đúng mẫu máu của mình.

11. Xếp 10 người lên 7 toa tàu một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để:

a. 10 người cùng lên toa đầu.

b. 10 người cùng lên một toa.

c. 5 người đầu mỗi người một toa.

d. Có 2 người A và B lên cùng một toa.

e. Hai người A và B lên cùng một toa ngoài ra không có ai khác trên toa này.

12. Một bộ bài có 52 cây được chia làm 4 loại đều nhau, mỗi loại có một cây At. Chọn ngẫu nhiên 4 cây bài từ bộ bài. Tính xác suất trong các trường hợp sau:

a. 4 cây thuộc 4 loại khác nhau.

b. Tất cả đều là cây At.

c. Có ít nhất một cây At.

Xác Suất Hình Học

13. Một loài thực vật có hoa đực và hoa cái. Người ta nghiên cứu thấy rằng hoa đực và hoa cái nở ngẫu nhiên trong khoảng thời gian từ 1h – 2h. Tuy nhiên chúng chỉ kết hợp tạo thành trái nếu hai loại hoa nở cách nhau không quá 30 phút. Tính xác suất tạo thành trái của loại hoa trên.

14. Gieo ngẫu nhiên một điểm trong vòng tròn bán kính R. Tính xác suất để điểm đó rơi vào:

a. Hình vuông nội tiếp hình tròn.

b. Tam giác đều nội tiếp hình tròn.

15. Một đoạn thẳng có độ dài l được chia làm 3 đoạn bởi 2 điểm chia ngẫu nhiên. Tính xác suất để 3 đoạn đó tạo thành một tam giác.

%d bloggers like this: