Trang chủ > Bài giảng Xác suất thống kê > 3.3. Định nghĩa xác suất theo hình học.

3.3. Định nghĩa xác suất theo hình học.

25/08/2010

Xét một phép thử có không gian các biến cố sơ cấp là miền hình học W (đoạn thẳng, hình phẳng, khối không gian,…) có số đo (độ dài, diện tích, thể tích…) hữu hạn, khác không. Giả sử xét một điểm rơi ngẫu nhiên vào miền W. Xét miền con A của W. Khi đó xác suất để điểm rơi vào miền A là:

P(A) = (Số đo miền A)/(Số đo miền W)

Ví dụ 12: Ném 1 chất điểm vào trong hình vuông có cạnh dài 2R. Tính xác suất để chất điểm đó rơi vào hình tròn nội tiếp hình vuông.

Gọi A là biến cố chất điểm rơi vào hình tròn nội tiếp hình vuông .

Trường hợp có thể của phép thử được biểu diễn bằng hình vuông ABCD.

Trường hợp thuận lợi của biến cố A được biểu diễn bằng hình tròn (O,3).

Suy ra :

Ví dụ 13: (Bài toán hai người gặp nhau)

Hai người hẹn gặp nhau ở một địa điểm xác định vào khoảng từ 7 giờ đến 8 giờ. Mỗi người đến (chắc chắn sẽ đến) điểm hẹn trong khoảng thời gian trên một cách độc lập với nhau, chờ trong 20 phút, nếu không thấy người kia sẽ bỏ đi. Tìm xác suất để hai người gặp nhau.

Gọi A là biến cố 2 người gặp nhau trong cuộc hẹn.

x, y lần lượt là thời gian đến điểm hẹn của người thứ 1 và người thứ 2.

Biểu diễn x, y lên hệ trục tọa độ Descartes. Chọn gốc tọạ độ là lúc 7h.

Trường hợp có thể của phép thử:

được biểu diễn bằng hình vuông OABC.

Trường hợp thuận lợi cho biến cố A:

được biểu diễn bằng miền gạch chéo trên hình vẽ: đa giác OMNBPQ.

Suy ra xác suất của A là:

Ghi chú: Định nghĩa xác suất theo hình học được xem như là sự mở rộng của định nghĩa xác suất theo lối cổ điển trong trường hợp số khả năng có thể xảy ra là vô hạn.

%d bloggers like this: