Trang chủ > Bài giảng Xác suất thống kê > 3.2. Định nghĩa xác suất theo thống kê.

3.2. Định nghĩa xác suất theo thống kê.

25/08/2010

Định nghĩa: Giả sử thực hiện 1 phép thử nào đó n lần độc lập (kết quả của phép thử sau không phụ thuộc vào kết quả của phép thử trước), trong đó biến cố A xảy ra m lần.

Khi đó: m gọi là tần số xuất hiện của biến cố A.

f = m/n gọi là tần xuất của biến cố A.

Khi n , tần xuất f đạt giá trị ổn định và giá trị đó được xem là xác suất của biến cố A.

Ta có:

Ghi chú: Trong thực tế khi số phép thử đủ lớn thì P(A) = f.

Ví dụ 9: Tiến hành sản xuất thử trên một hệ thống máy thu được kết quả như sau:

Số sản phẩm n 100 150 200 250 300
Số phế phẩm m 14 12 22 24 32
Tần xuất f 0,14 0,08 0,11 0,096 0,106

Sản xuất một sản phẩm là thực hiện một phép thử. Biến cố A chúng ta quan tâm là sản phẩm trở thành phế phẩm. Như vậy, số sản phẩm sản xuất ra n là số phép thử độc lập, số phế phẩm thu được m là tần số của biến cố A.

Kết quả trên cho thấy khi n tăng dần, tần xuất f thay đổi và đạt tới giá trị ổn định 0,1. Có thể cho rằng, xác suất của biến cố A hay tỉ lệ phế phẩm của hệ thống là 0,1.

Chú ý: Phương pháp định nghĩa xác suất theo lối thống kê được sử dụng trong thực tế khi liên quan đến số lượng lớn như xác định tỉ lệ phế phẩm của nhà máy, tỉ lệ bắn trúng bia của xạ thủ, tỉ lệ nam (nữ) trong khu vực dân cư lớn.

Ví dụ 10: Tung ngẫu nhiên một con xúc xắc .

Gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện số chấm lẻ.

Goi B là biến cố xúc xắc xuất hiện số chấm: 5, 6.

Khi đó: P(A) = 3/6 > P(B) = 2/6.

Do đó, biến cố A dễ xảy ra hơn biến cố B. Tuy nhiên cần lưu ý rằng vẫn có trường hợp sự kiện B xảy ra nhưng sự kiện A không xảy ra, đó là trường hợp xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm.

Ví dụ 11: Một xạ thủ bắn 1000 viên đạn vào bia, trong đó có xấp xỉ 50 viên trúng bia.

Gọi A là biến cố xạ thủ bắn trúng bia thì xác suất của A là P(A) =50/1000= 0,05.

%d bloggers like this: