1.4. Hoán vị

25/08/2010

Định nghĩa: Hoán vị của n phần tử là một bộ có thứ tự gồm đủ mặt n phần tử đã cho.

Gọi số hoán vị của n phần tử là Pn, ta có công thức: Pn = n!

Hai hoán vị khác nhau khi nào?

Do mỗi hoán vị đều có đủ mặt các phần tử, nên hai hoán vị khác nhau khi có ít nhất một thứ tự sắp xếp nào đó khác nhau. Chẳng hạn: 312 khác 321

Ví dụ 12: Hỏi có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh vào một bàn có 4 chỗ ngồi?

Số cách xếp là: n = P4 = 4! = 24 cách.

Ví dụ 13: Có 3 cuốn sách Toán, 2 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách XSTK (các cuốn sách này khác nhau) được xếp vào 1 cái kệ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các cuốn sách cùng loại đứng gần nhau?

Để thỏa bài toán, ta chia công việc ra các giai đoạn sau :

Giai đoạn 1: Phân kệ thành 3 phần để xếp 3 loại sách: Có 3! cách sắp xếp.

Giai đoạn 2: Xếp 3 cuốn Toán nên phần dành cho Toán: Có 3! cách sắp xếp.

Giai đoạn 3: Xếp 2 cuốn Lý nên phần dành cho Lý: Có 2! cách sắp xếp.

Giai đoạn 4: Xếp 5 cuốn XSTK nên phần dành cho XSTK: Có 5! cách sắp xếp.

Khi đó: Số cách sắp xếp cho cả bài toán: 3!.3!.2!.5! = 8640 (cách)

%d bloggers like this: