Trang chủ > Bài giảng Xác suất thống kê > 1.3. Chỉnh hợp lặp

1.3. Chỉnh hợp lặp

25/08/2010

Định nghĩa: Chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một bộ (nhóm) có thứ tự gồm k phần tử được chọn từ n phần tử đã cho, trong đó các phần tử trong nhóm có thể lặp lại 2,3,4,.., k lần.
Gọi số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là , khi đó: = nk

Ví dụ 8: Xếp ngẫu nhiên 5 quyển sách vào 3 ngăn kéo. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
Mỗi cách xếp 5 quyển sách vào 3 ngăn kéo xem như một chỉnh hợp lặp chập 3 của 5 (mỗi lần xếp một quyển sách vào một ngăn, ta có thể xem như chọn một trong 3 ngăn nên có 3 cách chọn. Do có 5 quyển sách nên số cách chọn là n = 35 = 243 cách.

Ví dụ 9: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số từ các số: 1,2,3,4,5?
= 54 = 625 số.

Ví dụ 10: Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người lên một tàu hỏa có 3 toa?
Số cách sắp xếp 10 người lên 3 toa tàu là số các chỉnh hợp lặp chập 10 của 3 phần tử. Số cách sắp xếp:

Ví dụ 11: Mỗi vé số của mỗi tỉnh gồm có 6 chữ số. Hỏi mỗi tỉnh khi phát hành mỗi đợt sẽ phát hành được bao nhiêu vé số khác nhau?
Ta có mỗi vé số gồm có 6 chữ số, nên ta có thể xem việc phát hành ra một vé số là việc chọn ra 6 số bất kỳ có thứ tự có thể trùng nhau từ 10 số từ 0 đến 9. Do đó mỗi vé số được phát hành có thể được xem là một chỉnh hợp lặp chập 6 của 10.
Vậy số vé số có thể phát hành mỗi đợt của mỗi tỉnh là số chỉnh hợp lặp chập 6 của 10:
(vé số)

Lưu ý: Trong chỉnh hợp không lặp thì còn trong chỉnh hợp lặp thì có thể có k > n.

%d bloggers like this: