Trang chủ > Bài giảng Xác suất thống kê > 1.2. Chỉnh hợp không lặp

1.2. Chỉnh hợp không lặp

25/08/2010

Định nghĩa: Chỉnh hợp chập k của n phần tử (kn) là một bộ (nhóm) có thứ tự gồm k phần tử khác nhau được chọn từ n phần tử đã cho. Chỉnh hợp chập k của n phần tử kí hiệu là:

♦ Vấn đề đặt ra là: Có n phần tử thì có thể lập được bao nhiêu chỉnh hợp chập k khác nhau?

Công thức:

Chú ý: + n!: n giai thừa. n! = n.(n-1)……3.2.1

+ Qui ước: 0! = 1

Ví dụ 4: Trong buổi hợp gồm 12 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chủ tọa và một thư ký?

Số cách chọn là chỉnh hợp chập 2 của 12 nên có n == 12.11 =132 cách.

Ví dụ 5: Cho một tập hợp gồm các số 0,1,2,3,4,5. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 ch số khác nhau?

Ta có các số 0123,0134,… không phải là số tự nhiên có 4 chữ số nên ta chia công việc ra làm hai giai đoạn.

Giai đoạn 1: Chọn chữ số đầu tiên phải khác 0. Vì còn lại 5 số nên có 5 cách chọn.

Giai đoạn 2: Chọn 3 số còn lại từ 5 số còn lại. Do có kể thứ tự, không trùng nhau nên số cách chọn là số chỉnh hợp chập 3 của 5: = 3.4.5= 60.

Khi đó: Số cách hoàn thành công việc là n = 5.60 = 300 cách.

Ví dụ 6: Cho E = {1, 2, 3, 4}. Có bao nhiêu số tự nhiên bao gồm hai chữ số phân biệt được thành lập từ E.

Mỗi số tự nhiên bao gồm hai chữ số phân biệt được thành lập từ E là một chỉnh hợp (không lặp) chập 2 của 4. Nên số các số tự nhiên cần tìm là:


Ví dụ 7: Một lớp có 8 môn học, mỗi ngày học 2 môn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thời khoá biểu trong một ngày?

Số cách xếp thời khoá biểu trong một ngày chính là việc lấy 2 phần tử khác nhau từ tập hợp gồm 8 phần tử. Vì việc lấy gắn liền với việc xếp thời khoá biểu nên thứ tự là quan trọng.

Vậy số cách xếp thời khoá biểu cho một ngày là số chỉnh hợp chập 2 của 8 phần tử:

(cách)

%d bloggers like this: