Trang chủ > Bài giảng Xác suất thống kê > 5.5.Bài tập Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều.

5.5.Bài tập Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều.

01/09/2010

1. Cho X, Y là 2 đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất đồng thời như sau:

X

Y

-1 0 1
-1
1

Hãy tính E(X), E(Y).

2. Cho X, Y là 2 đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất đồng thời như sau:

X

Y

-1 0 1
-1
0
1 0 0

a. Hãy tính E(X), E(Y).

b. Đại lượng ngẫu nhiên X và Y có độc lập nhau không?

3. Cho X, Y là 2 đại lượng ngẫu nhiên độc lập nhau có bảng phân phối xác suất như sau:

X -3       -1       0       2       3 Y -2       3       5
P 0,2     0,1    0,3    0,2    0,2 P 0,3    0,5    0,2

a. Lập bảng phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X và vẽ đồ thị của nó.

b. Lập bảng phân phối xác suất của .

c. Tính E(X), E(X + 3Y), Var(4Z), Var(X2).

d. Lập bảng phân phối xác suất của Z = X.Y. Tính E(Z) bằng hai cách.

4. Tung đồng thời hai khối vuông cân đối và đồng chất mà trên các mặt của khối vuông được đánh các số: 1, 1, 1, 2, 3, 4.

a. Gọi X1, X2 lần lượt là các con số xuất hiện trên mặt của hai khối vuông I và II. Hãy lập bảng phân phối xác suất của Y = X1 + X2.

b. Tính E(Y), Var(Y).

c. Tìm số lần tung tối thiểu hai khối vuông để có ít nhất một lần con số xuất hiện trên hai mặt khối vuông ấy bằng nhau không bé hơn 0,9.

3. Xạ thủ A có hai viên đạn, xác suất bắn trúng bia là 0,6. Xạ thủ B có 3 viên đạn, ,xác suất bắn trúng bia là 0,7. Họ lần lượt thay phiên nhau A bắn 1 viên rồi B bắn 1 viên … (Tất nhiên nếu một người đã ngưng bắn do hết đạn thì ngươi kia bắn liên tiếp không cần chờ đến phiên mình) vào một cái bia. Cả hai cùng bắn cho đến khi hoặc hết đạn hoặc bia bị trúng đạn mới thôi. Gọi X1 là số viên đạn A bắn và X2 là số viên đạn B bắn, X= 2X1 – 3X2 + 12.

a. Tìm luật phân phối xác suất của X1, X2, X.

b. Tìm luật phân phối xác suất của X1, X2, X trong trường hợp hai người bắn vào hai bia khác nhau.

4. Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối mũ với tham số b = 2. Tìm kỳ vọng và độ lệch tiêu chuẩn của đại lượng ngẫu nhiên Y = e-X.

5. Cho đại lượng ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất như sau:

a. Tính a.

b. Lập hàm mật độ xác suất của Y= 3X2 + 1.

6. Giả sử X B(2;0,4) và Y B(2;0,7). X và Y là 2 đại lượng ngẫu nhiên độc lập.

a. Tìm bảng phân phối xác suất của Z = X + Y.

b. Tính P(X + Y = 4).

c. Chứng minh rằng Z không có phân phối nhị thức.

7. Tìm hàm mật độ xác suất của Z = X + Y với X, Y độc lập trong các trường hợp sau:

a.  X R[0,1] và Y R[0,6].

b. X và Y cùng phân phối đều trên [-1,1].

c. X có phân phối mũ với tham số , Y có phân phối mũ với tham số .

d. X có phân phối mũ với tham số và Y R[4,6].

About these ads
Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: