Trang chủ > Bài giảng Toán cao cấp > Vô cùng bé – Vô cùng lớn

Vô cùng bé – Vô cùng lớn

26/08/2010

1. Các định nghĩa.

Định nghĩa 1:

Hàm f(x) được gọi là vô cùng bé( hay vô cùng lớn) khi nếu ( hay ) . (Ở đây x0 có thể hữu hạn hoặc vô hạn).

Ví dụ 1: 1) Khi x 0 thì sin x là VCB vì .

2) Khi x thì là VCB vì .

3) Khi x 0 thì là VCL vì .

Nhận xét:

  • Nếu hàm f(x) là một VCB khi và khác 0 thì là một VCL khi . Nếu f(x) là một VCL khi thì là một VCB khi .
  • Một hằng số có trị tuyệt đối bé đến đâu thì cũng không được coi là hàm VCB, một hằng số dù có trị tuyệt đối lớn đến đâu thì nó cũng chỉ là một số lớn chứ không phải là VCL.

Định nghĩa 2:

Giả sử f(x), g(x) là hai VCB khi . Ta bảo chúng là các VCB (VCL) so sánh được nếu tồn tại giới hạn , khi đó:

i. Nếu c0 ,c thì ta nói rằng f(x) và g(x) là những VCB (VCL) cùng cấp.

ii. Nếu c = 0 thì ta nói rằng f(x) một VCB cấp cao hơn (VCL cấp thấp hơn) so với g(x).

iii. Nếu tồn tại r > 0 sao cho f(x) cùng cấp với [g(x)]r thì ta nói rằng f(x) là VCB (VCL) cấp r đối với g(x).

Ví dụ 2:

Khi x → 0 thì 1 – cos x và x2 là hai VCB cùng cấp với nhau. Vì .

♦ Quy tắc ngắt bỏ VCB cấp cao:

Giả sử f(x), g(x) là hai VCB khi , đồng thời f(x), g(x) đều là tổng của nhiều VCB thì giới hạn của tỉ số bằng giới hạn của tỉ số giữa hai VCB có cấp thấp nhất ở tử số và ở mẫu số.

Ví dụ 3:

Định nghĩa 3:

Giả sử f(x), g(x) là hai VCB khi . Ta bảo chúng là các VCB tương đương khi . nếu . Kí hiệu: f(x) ~ g(x).

Ví dụ 4: Khi x → 0 thì sin x ~ x ; ex – 1 ~ x; ln (1 + x) ~ x.

Chú ý: Nếu trong quá trình nào đó: 1(x) ~ còn 1(x) ~ thì trong quá trình ấy: .

Ví dụ 5: 1)

2)

2. Các tính chất.

1) Tổng của hai VCB là một VCB (khi x → x0 ) .

2) Tích của một VCB với một đại lương bị chặn là một VCB (khi x→ x0).

3) (hữu hạn) khi và chỉ khi f(x)-L = (x) là VCB khi x→ x0 .

About these ads
Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: