Trang chủ > Bài giảng Toán cao cấp > Các phương pháp tính tích phân.

Các phương pháp tính tích phân.

26/08/2010

2.1. Phương pháp đổi biến số:

Định lý 1: Nếu thì với là hàm số có đạo hàm liên tục.

Dạng 1: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x), nếu hàm số hợp f[u(x)] với u(x) là hàm khả vi thì .

Ví dụ 1:

1/ .

2/

.

3/

4/

5/

Dạng 2: Cho , giả sử x = x(t) khả vi và có hàm ngược. Nếu có nguyên hàm là hàm F(t) thì .

Ví dụ 2: Tính I =

Đặt x = asint với , ta có:

2.2. Phương pháp tích phân từng phần:

Định lý 2: Cho các hàm u(x), v(x) khả vi và có nguyên hàm. Khi đó cũng có nguyên hàm và .

Chú ý: Vì nên công thức trên thường được viết dưới dạng

Ví dụ 3: Tính I =

Ta có I =

About these ads
Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: